การควบคุมป้อนกลับเบื้องต้น

ทำไมต้องรู้

แบตเตอรี่ลิเทียมที่ชาร์จในที่ร้อนเสื่อมเร็วและเสี่ยงเกิดอันตราย ตู้ชาร์จของสถานีเปลี่ยนแบตเตอรี่จึงต้องรักษาอุณหภูมิด้วยพัดลมระบายความร้อน วิธีสั่งพัดลมมีตั้งแต่ง่ายที่สุด คือเปิดเมื่อร้อนและปิดเมื่อเย็น ไปจนถึงตัวควบคุม PID ที่ปรับความแรงของพัดลมอย่างต่อเนื่อง หลักเดียวกันนี้ใช้ในตัวควบคุมการบินของโดรนที่รักษาท่าทางหลายร้อยครั้งต่อวินาที

ผังบล็อกของวงป้อนกลับ

แบบจำลองอย่างง่ายของตู้ชาร์จคือ ความร้อนจากการชาร์จ $Q$ ทำให้ร้อนขึ้น พัดลมระบายได้สูงสุด $P_{\max }$ และผนังตู้ถ่ายเทความร้อนกับอากาศรอบข้าง $T_a$ ตามค่า $h$ ถ้าไม่มีพัดลมเลย อุณหภูมิจะไปคงที่ที่ $T_a+Q/h$ ในตัวอย่างนี้คือ $32+300/10=62$ °C ซึ่งร้อนเกินไป

ON/OFF, P, I และ D

• ON/OFF เปิดพัดลมเต็มที่เมื่อร้อนเกิน ปิดเมื่อเย็นพอ ต้องมี hysteresis (ช่วงเผื่อ) เช่น เปิดเมื่อเกิน 30.5 °C ปิดเมื่อต่ำกว่า 29.5 °C มิฉะนั้นพัดลมจะเปิดปิดถี่จนเสีย ค่าอุณหภูมิจึงแกว่งอยู่ในช่วงนั้นเสมอ
• P (proportional) สั่งตามขนาดค่าผิดพลาดปัจจุบัน ยิ่งร้อนยิ่งเปิดแรง แต่มักเหลือ ค่าผิดพลาดคงค้าง (steady-state error) เพราะต้องมีค่าผิดพลาดอยู่บ้างจึงจะมีคำสั่งให้พัดลมหมุน
• I (integral) สะสมค่าผิดพลาดตามเวลา ตราบใดที่ยังผิดอยู่ คำสั่งจะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ จนค่าผิดพลาดคงค้างหายไป
• D (derivative) ดูอัตราการเปลี่ยนของค่าผิดพลาด ช่วยลดการพุ่งเกิน แต่ไวต่อสัญญาณรบกวน งานอุณหภูมิที่เปลี่ยนช้ามักไม่ใช้ D

def cabinet(mode, kp=0.3, ki=0.002, t_end=3600, dt=1.0):
    C, h, Ta, Q, Pmax, sp = 20000.0, 10.0, 32.0, 300.0, 600.0, 30.0   # J/K, W/K, °C, W, W, °C
    temp, integ, on, switches, hist = 32.0, 0.0, False, 0, []
    for _ in range(int(t_end / dt) + 1):
        e = temp - sp                                    # ร้อนเกินเป็นบวก
        if mode == "ON/OFF":
            new_on = True if temp > sp + 0.5 else False if temp < sp - 0.5 else on
            switches += new_on != on
            on = new_on
            u = 1.0 if on else 0.0
        elif mode == "P":
            u = min(max(kp * e, 0.0), 1.0)
        else:                                            # PI พร้อมกันไม่ให้สะสมเมื่อคำสั่งอิ่มตัว
            integ += e * dt
            raw = kp * e + ki * integ
            u = min(max(raw, 0.0), 1.0)
            if u != raw:
                integ -= e * dt
        temp += dt * (Q - Pmax * u - h * (temp - Ta)) / C
        hist.append(temp)
    last = hist[-1200:]                                  # 20 นาทีสุดท้าย
    return min(last), max(last), switches


for mode in ("ON/OFF", "P", "PI"):
    lo, hi, sw = cabinet(mode)
    print(f"{mode:<6} last 20 min: {lo:.2f}–{hi:.2f} °C" + (f", fan switched {sw} times" if mode == "ON/OFF" else ""))

ON/OFF last 20 min: 29.50–30.51 °C, fan switched 52 times
P      last 20 min: 31.68–31.68 °C
PI     last 20 min: 30.00–30.00 °C

Integral windup

ถ้าคำสั่งอิ่มตัว เช่น พัดลมเปิดเต็มที่แล้วแต่ยังร้อนอยู่ พจน์ I จะสะสมไปเรื่อย ๆ โดยไม่มีผล เมื่ออุณหภูมิลงถึงเป้าหมาย ค่าสะสมที่มากเกินจะทำให้พัดลมเปิดต่อจนเย็นเกิน อาการนี้เรียกว่า integral windup โค้ดในตัวอย่างป้องกันแบบง่ายที่สุด คือหยุดสะสมเมื่อคำสั่งอิ่มตัว ตัวควบคุมการบินของ PX4 ก็มีการจำกัดพจน์ I ในวงควบคุมอัตราหมุนเช่นกัน

ปฏิบัติการประจำโมดูล

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

สรุป

• ON/OFF ง่ายแต่แกว่งเสมอ ต้องมี hysteresis
• P ลดค่าผิดพลาดแต่มักเหลือค่าผิดพลาดคงค้าง I กำจัดค่าผิดพลาดคงค้าง D ลดการพุ่งเกินแต่ไวต่อสัญญาณรบกวน
• PI เหมาะกับกระบวนการที่เปลี่ยนช้าอย่างอุณหภูมิ
• ต้องป้องกัน integral windup เมื่อคำสั่งอิ่มตัว

แบบฝึกตรวจความเข้าใจ

1. ตู้ที่ $T_a=30$ °C, $Q=200$ W, $h=8$ W/K ถ้าไม่มีพัดลมจะคงที่ที่อุณหภูมิใด
2. ตัวควบคุม P มี $K_p=0.3$ ค่าผิดพลาด 2 °C คำสั่งเท่าใด
3. พจน์ใดของ PID ที่กำจัดค่าผิดพลาดคงค้าง
4. ทำไม ON/OFF จึงต้องมี hysteresis
5. Integral windup เกิดเมื่อใด