บารอมิเตอร์ airspeed และ rangefinder

ทำไมต้องรู้

GNSS บอกความสูงได้ไม่ดีเท่าแนวราบ โดรนจึงใช้ บารอมิเตอร์ วัดความสูงจากความดันอากาศ โดรนปีกตรึงต้องรู้ ความเร็วอากาศ เพื่อไม่ให้ร่วงเพราะบินช้าเกิน และการลงจอดหรือบินเรี่ยพืชต้องใช้ rangefinder วัดระยะจากพื้นตรง ๆ เซนเซอร์ทั้งสามชนิดอาศัยฟิสิกส์ของอากาศ จึงได้รับผลจากอุณหภูมิและสภาพอากาศที่ต้องเข้าใจ

บารอมิเตอร์และบรรยากาศมาตรฐาน

ความดันอากาศลดลงเมื่อสูงขึ้น บรรยากาศมาตรฐานสหรัฐฯ ปี 1976 ซึ่งตรงกับบรรยากาศมาตรฐานของ ICAO ในชั้นล่าง กำหนดค่าที่ระดับทะเลไว้ที่ $p_0=101,325$ Pa และ $T_0=288.15$ K และให้อุณหภูมิลดลง 6.5 K ต่อกิโลเมตร จากค่าเหล่านี้ได้สูตรความสูงตามความดันในกล่องสรุปสูตร ใกล้ระดับทะเล ความดันเปลี่ยน 1 hPa เท่ากับความสูงราว 8.3 m

ตัวควบคุมการบินใช้ ความสูงสัมพัทธ์ เทียบกับจุดขึ้นบิน ไม่ใช่ความสูงจากระดับทะเล แต่ความดันอากาศเปลี่ยนตามสภาพอากาศได้หลาย hPa ในไม่กี่ชั่วโมง บารอมิเตอร์จึงลอยได้เมื่อบินนาน เซนเซอร์ความละเอียดสูงอย่าง BMP390 ของ Bosch ระบุความแม่นสัมพัทธ์ ±3 Pa หรือราว ±0.25 m แต่ตัวเลขนี้ไม่รวมการเปลี่ยนของอากาศ ลมที่พัดเข้าช่องเซนเซอร์ และแสงแดดที่ทำให้บอร์ดร้อน ผู้ประกอบจึงนิยมหุ้มบารอมิเตอร์ด้วยฟองน้ำและบังแสง

P0, T0, LAPSE, EXPO = 101325.0, 288.15, 0.0065, 0.190263

def altitude(p_pa):
    return T0 / LAPSE * (1 - (p_pa / P0) ** EXPO)

p_takeoff, p_flight = 100800.0, 100120.0        # Pa
rel = altitude(p_flight) - altitude(p_takeoff)
per_pa = altitude(p_takeoff - 1) - altitude(p_takeoff)
print(f"height above takeoff {rel:.1f} m")
print(f"sensitivity near takeoff {per_pa * 100:.2f} m per hPa")
print(f"weather drop of 1.5 hPa looks like a climb of {per_pa * 150:.1f} m")
print(f"BMP390 relative accuracy of 3 Pa is about {per_pa * 3:.2f} m")

height above takeoff 57.0 m
sensitivity near takeoff 8.36 m per hPa
weather drop of 1.5 hPa looks like a climb of 12.5 m
BMP390 relative accuracy of 3 Pa is about 0.25 m

ความเร็วอากาศจากท่อ pitot

ท่อ pitot-static มีรูหันหน้ารับลมวัด ความดันรวม และรูด้านข้างวัด ความดันสถิต ผลต่างของสองค่าคือ ความดันพลวัต $q=\frac{1}{2}\rho v^2$ (คู่มือ FAA Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge บทเครื่องวัดการบิน) ถ้าคำนวณด้วยความหนาแน่นมาตรฐาน ${\rho }_0=1.225$ kg/m³ จะได้ ความเร็วที่ระบุ (IAS) ส่วน ความเร็วจริงเทียบอากาศ (TAS) ต้องใช้ความหนาแน่นจริง ในวันร้อนของไทย อากาศบางลง TAS จึงสูงกว่า IAS

คู่มือ ArduPilot กำหนดให้ ปิดท่อ pitot ตอนเปิดเครื่อง เพราะระบบวัดค่าศูนย์ (offset) ขณะนั้น มีพารามิเตอร์ ARSPD_RATIO ปรับอัตราส่วนระหว่างความดันกับความเร็ว และมีการสอบเทียบระหว่างบินด้วย ARSPD_AUTOCAL ส่วน PX4 ให้บังลมไม่ให้เข้าเซนเซอร์ เริ่มสอบเทียบใน QGroundControl แล้วเป่าลมเข้าปลายท่อเพื่อจบขั้นตอน

Rangefinder

Rangefinder วัดระยะจากเวลาที่คลื่นเดินทางไปกลับ $d=ct/2$ แบบเลเซอร์ใช้ความเร็วแสงซึ่งแทบไม่เปลี่ยน ส่วนแบบอัลตราโซนิกใช้ความเร็วเสียงซึ่งขึ้นกับอุณหภูมิ $a=\sqrt{\gamma RT}$ (NASA Glenn) เมื่อโดรนเอียง ระยะที่วัดได้จะยาวกว่าความสูงจริง ต้องคูณด้วย $\cos \theta$ ถ้าพื้นเรียบ

import math

R, GAMMA, RHO0 = 287.05287, 1.4, 1.225

dp = 245.0                                   # Pa ความดันผลต่างจาก pitot
p, t_c = 100800.0, 35.0                      # Pa, °C สภาพอากาศวันร้อน
ias = math.sqrt(2 * dp / RHO0)
rho = p / (R * (t_c + 273.15))
tas = ias * math.sqrt(RHO0 / rho)
print(f"IAS {ias:.2f} m/s, air density {rho:.4f} kg/m^3, TAS {tas:.2f} m/s")

echo = 0.00583                               # s เวลาไปกลับของคลื่นเสียง
a20 = math.sqrt(GAMMA * R * 293.15)
a35 = math.sqrt(GAMMA * R * 308.15)
print(f"ultrasonic: assuming 20 C gives {a20 * echo / 2:.3f} m, at 35 C it is {a35 * echo / 2:.3f} m")

rng, roll = 12.0, 15                         # m ระยะเลเซอร์, องศาเอียง
print(f"laser range {rng} m at {roll} deg roll -> height {rng * math.cos(math.radians(roll)):.2f} m")

IAS 20.00 m/s, air density 1.1396 kg/m^3, TAS 20.74 m/s
ultrasonic: assuming 20 C gives 1.001 m, at 35 C it is 1.026 m
laser range 12.0 m at 15 deg roll -> height 11.59 m

ปฏิบัติการประจำโมดูล

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

สรุป

• บารอมิเตอร์ใช้บรรยากาศมาตรฐานแปลงความดันเป็นความสูง ใกล้ระดับทะเล 1 hPa ≈ 8.3 m
• ความดันที่เปลี่ยนตามอากาศทำให้ความสูงลอย ต้องหลอมรวมกับแหล่งอื่น
• pitot วัดความดันพลวัต ½ρv² ได้ IAS ต้องแก้ความหนาแน่นเพื่อได้ TAS
• rangefinder ใช้ d = ct/2 ต้องชดเชยอุณหภูมิ (อัลตราโซนิก) และมุมเอียง

แบบฝึกตรวจความเข้าใจ

1. ความดันลดลง 2 hPa ใกล้ระดับทะเล ความสูงเปลี่ยนราวเท่าใด
2. ความดันพลวัต 122.5 Pa ที่ความหนาแน่น 1.225 kg/m³ IAS เท่าใด
3. IAS 20 m/s ความหนาแน่นจริง 1.10 kg/m³ TAS เท่าใด
4. คลื่นเลเซอร์ไปกลับใช้เวลา 100 ns ระยะเท่าใด
5. ทำไม ArduPilot ให้ปิดท่อ pitot ตอนเปิดเครื่อง