กล้องและการสอบเทียบ

ตัวอย่างที่ 1 ความบิดเบี้ยวทำให้ระยะบนพื้นผิดเท่าใด

กล้องความยาวโฟกัส 8.8 mm พิกเซล 3.3 µm ภาพกว้าง 4,000 พิกเซล มองตรงลงจากความสูง 100 m เลนส์มี $k_1=-0.12$, $k_2=0.03$ (ค่าสมมติ)

FX = 8.8e-3 / 3.3e-6          # ความยาวโฟกัสเป็นพิกเซล
CX = 2000.0
K1, K2 = -0.12, 0.03
Z = 100.0                     # m ความสูง
GSD = Z / FX                  # m ต่อพิกเซลที่ศูนย์กลางภาพ

print(f"fx {FX:.1f} px, GSD {GSD * 100:.2f} cm/px")
for X in (0, 10, 30, 50, 70):
    x = X / Z
    r2 = x * x
    xd = x * (1 + K1 * r2 + K2 * r2 * r2)
    u_ideal, u_real = FX * x + CX, FX * xd + CX
    shift = u_ideal - u_real
    print(f"X {X:>2} m: ideal u {u_ideal:7.1f}, distorted u {u_real:7.1f}, "
          f"shift {shift:5.1f} px = {shift * GSD:.2f} m on the ground")

fx 2666.7 px, GSD 3.75 cm/px
X  0 m: ideal u  2000.0, distorted u  2000.0, shift   0.0 px = 0.00 m on the ground
X 10 m: ideal u  2266.7, distorted u  2266.3, shift   0.3 px = 0.01 m on the ground
X 30 m: ideal u  2800.0, distorted u  2791.6, shift   8.4 px = 0.32 m on the ground
X 50 m: ideal u  3333.3, distorted u  3295.8, shift  37.5 px = 1.41 m on the ground
X 70 m: ideal u  3866.7, distorted u  3770.4, shift  96.3 px = 3.61 m on the ground

ที่กลางภาพความบิดเบี้ยวแทบไม่มีผล แต่ใกล้ขอบภาพจุดเลื่อนเกือบร้อยพิกเซล หรือหลายเมตรบนพื้น ถ้าไม่สอบเทียบ แผนที่จากภาพต่อกันจะบิดเป็นแอ่งหรือโดม

ตัวอย่างที่ 2 reprojection error รายภาพ

ค่าคลาด (dx, dy) เป็นพิกเซลของสี่มุมในห้าภาพ (ข้อมูลสมมติ ย่อจากชุดจริงที่มีหลายสิบมุมต่อภาพ)

import math
import statistics as st

residuals = {
    "img01": [(0.2, -0.1), (-0.3, 0.2), (0.1, 0.1), (0.0, -0.2)],
    "img02": [(0.1, 0.3), (-0.2, -0.1), (0.2, 0.0), (-0.1, 0.2)],
    "img03": [(1.8, -1.2), (2.1, 0.9), (-1.6, 1.5), (1.9, -1.4)],
    "img04": [(-0.2, 0.1), (0.3, -0.2), (0.1, 0.2), (-0.1, -0.1)],
    "img05": [(0.2, 0.2), (-0.1, 0.1), (0.0, -0.3), (0.2, -0.1)],
}

def rmse(pts, per_axis=False):
    total = sum(dx * dx + dy * dy for dx, dy in pts)
    return math.sqrt(total / (len(pts) * (2 if per_axis else 1)))

every = [p for pts in residuals.values() for p in pts]
print(f"all images: {rmse(every):.3f} px per point, {rmse(every, True):.3f} px per axis")
per_image = {k: rmse(v) for k, v in residuals.items()}
limit = 2 * st.median(per_image.values())
for k, v in per_image.items():
    print(f"{k}: {v:.3f} px {'<- check this image' if v > limit else ''}")
kept = [p for k, pts in residuals.items() if per_image[k] <= limit for p in pts]
print(f"without flagged images: {rmse(kept):.3f} px per point")

all images: 1.031 px per point, 0.729 px per axis
img01: 0.245 px
img02: 0.245 px
img03: 2.252 px <- check this image
img04: 0.250 px
img05: 0.245 px
without flagged images: 0.246 px per point

ภาพเดียวที่ผิดปกติ เช่น ภาพเบลอหรือตรวจมุมผิด ดึงค่ารวมขึ้นหลายเท่า ควรเปิดดูภาพนั้นก่อนตัดสินใจตัดออก และต้องตรวจผลด้วยชุดภาพอีกชุดที่ไม่ได้ใช้สอบเทียบ ค่า reprojection error ต่ำเพียงอย่างเดียวไม่ได้ยืนยันว่าค่าสอบเทียบถูก