ขับเคลื่อน ควบคุม และนำทาง

ตัวอย่างที่ 1 เวลาบินและพื้นที่ต่อเที่ยวด้วยแบตเตอรี่เท่ากัน

แบตเตอรี่ 6S 10 Ah (22.2 V) ใช้ได้ 80% ของพลังงาน หลายใบพัดหนัก 3.0 kg ใบพัด 15 นิ้ว ปีกตรึงหนัก 3.0 kg $L/D$ 10 VTOL หนัก 3.6 kg $L/D$ 8 ใบพัดยก 13 นิ้ว ลอยตัวรวม 2 นาที ทำแผนที่ด้วยแนวภาพกว้าง 150 m ซ้อนด้านข้าง 70% เผื่อพลังงานสำรอง 20% (ค่าสมมติ)

import math

G, RHO = 9.81, 1.225
E_USABLE = 22.2 * 10 * 0.8                    # Wh
RESERVE, SWATH, SIDELAP = 0.20, 150, 0.70

def hover_power(m, d_prop, n=4, fm=0.6, eta=0.8):
    thrust = m * G
    area = n * math.pi * (d_prop / 2) ** 2
    return thrust ** 1.5 / math.sqrt(2 * RHO * area) / fm / eta

def cruise_power(m, v, ld, eta=0.6 * 0.85):   # ประสิทธิภาพใบพัด × ระบบไฟฟ้า
    return m * G * v / ld / eta

def area_km2(cruise_min, v):
    return cruise_min * (1 - RESERVE) * 60 * v * SWATH * (1 - SIDELAP) / 1e6

p_mr = hover_power(3.0, 0.381)
p_fw = cruise_power(3.0, 16, 10)
p_hv, p_cr = hover_power(3.6, 0.33), cruise_power(3.6, 16, 8)
t_mr, t_fw = E_USABLE / p_mr * 60, E_USABLE / p_fw * 60
t_vcruise = (E_USABLE - p_hv * 2 / 60) / p_cr * 60
print(f"multirotor  {p_mr:5.1f} W  {t_mr:5.1f} min  {area_km2(t_mr, 10):.2f} km2 per flight")
print(f"fixed-wing  {p_fw:5.1f} W  {t_fw:5.1f} min  {area_km2(t_fw, 16):.2f} km2 per flight")
print(f"VTOL hover {p_hv:.0f} W, cruise {p_cr:.1f} W  {t_vcruise + 2:5.1f} min  {area_km2(t_vcruise, 16):.2f} km2 per flight")

multirotor  314.7 W   33.9 min  0.73 km2 per flight
fixed-wing   92.3 W  115.4 min  3.99 km2 per flight
VTOL hover 478 W, cruise 138.5 W   72.0 min  2.42 km2 per flight

ปีกตรึงบินได้นานกว่าหลายใบพัดมากกว่าสามเท่า เพราะใช้กำลังน้อยกว่ามาก ส่วน VTOL ใช้กำลังสูงมากขณะลอยตัว แต่ช่วงสั้น จึงได้เวลาบินอยู่กลางระหว่างสองแบบ ตัวเลขนี้เป็นการประมาณเบื้องต้น การบินไปข้างหน้าของหลายใบพัดจริงใช้กำลังต่างจากการลอยตัว และลมแรงลดเวลาบินของทุกแบบ

ตัวอย่างที่ 2 DOP ในที่โล่งและระหว่างอาคาร

DOP คำนวณจากเมทริกซ์ทิศทาง $G$ ของดาวเทียม แต่ละแถวคือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยจากผู้ใช้ไปดาวเทียม (ตะวันออก เหนือ ขึ้น) ต่อท้ายด้วย 1 สำหรับนาฬิกาเครื่องรับ แล้ว $Q=(G^{\mathsf{T}}G{)}^{-1}$

import math
import numpy as np

def dop(sats):                                # (มุมทิศ, มุมเงย) องศา
    rows = []
    for az, el in sats:
        a, e = math.radians(az), math.radians(el)
        rows.append([math.cos(e) * math.sin(a), math.cos(e) * math.cos(a), math.sin(e), 1.0])
    g = np.array(rows)
    q = np.linalg.inv(g.T @ g)
    return math.sqrt(q[0, 0] + q[1, 1]), math.sqrt(q[2, 2])

open_sky = [(0, 60), (70, 35), (140, 25), (200, 50), (260, 30), (320, 20), (100, 75), (230, 15)]
urban = [(40, 70), (100, 55), (160, 60), (210, 65), (80, 80)]
UERE = 3.0                                    # m (1 sigma) ค่าสมมติสำหรับเครื่องรับทั่วไป
for name, sats in (("open sky", open_sky), ("urban canyon", urban)):
    h, v = dop(sats)
    print(f"{name:<12} {len(sats)} sats  HDOP {h:.2f}  VDOP {v:.2f}  horizontal ~ {h * UERE:.1f} m (1 sigma)")

open sky     8 sats  HDOP 0.98  VDOP 1.63  horizontal ~ 2.9 m (1 sigma)
urban canyon 5 sats  HDOP 4.36  VDOP 14.44  horizontal ~ 13.1 m (1 sigma)

ระหว่างอาคารสูง ดาวเทียมที่เห็นมีแต่มุมเงยสูงและอยู่ด้านเดียว ความคลาดเคลื่อนแนวราบจึงโตขึ้นหลายเท่า และแนวดิ่งแย่ยิ่งกว่า ถ้างานต้องการความแม่นระดับเซนติเมตร เช่น ทำแผนที่โดยไม่ใช้จุดควบคุมภาคพื้น ต้องใช้ RTK หรือ PPK ซึ่งใช้สถานีฐานแก้ความคลาดเคลื่อนร่วม